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2021年河北工業(yè)大學(xué)碩士研究生初試810高等代數(shù)考試大綱
來源：河北工業(yè)大學(xué) 更新時間：2020年08月18日 18:37:54
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河北工業(yè)大學(xué) 2021 年碩士研究生招生考試自命題科目考試大綱
科目代碼：810
科目名稱：高等代數(shù)
適用專業(yè)：數(shù)學(xué)、控制科學(xué)與工程
一、考試要求 高等代數(shù)適用于河北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)和人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué) 院控制科學(xué)與工程專業(yè)研究生招生專業(yè)課考試。主要考察學(xué)生對于高等代數(shù)基 本概念，基本理論，基本方法和基本技巧的掌握程度，以及運用所學(xué)知識分析 問題和解決問題的能力。
二、考試形式 試卷題型主要包括計算題、證明題等?？荚嚂r間為 3 小時，總分為 150 分。
三、考試內(nèi)容
（一）一元多項式 數(shù)域，整除的概念與性質(zhì)，最大公因式，因式分解，重因式，多項 式函數(shù)，有理系數(shù)多項式,實系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項式。
（二）行列式 排列，n 階行列式的概念，n 階行列式的性質(zhì)，行列式的計算，行列 式按一行（列）展開，克拉默法則，拉普拉斯（Lap lace）定理。
（三） 線性方程組 n 維向量空間的概念及運算，向量組的線性相關(guān)性，矩陣的秩，消元 法，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
（四） 矩陣 矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩 陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。
（五）二次型 二次型及其矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，唯一性，正定二次型。
（六）線性空間 線性空間的概念與性質(zhì)，維數(shù)，基，坐標(biāo)，基變換，坐標(biāo)變換，子空 間，子空間的和與交，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。
（七）線性變換 線性變換的概念與性質(zhì)，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征 值與特征向量，矩陣相似對角矩陣的各種條件，線性變換的值域和核， 不變子空間，Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項式。
（八）歐幾里得空間 歐幾里得空間的概念與性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐幾里得空間的子空間 與同構(gòu)，正交變換與對稱變換，實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。
四、參考書目 [1]《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù) 小組編，高等教育出版社。 其他注意事項：無。
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